2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線斜率為

  -

  3

  3

  ，則直線的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  3

  ?

  a

  5

  =

  4

  a

  2

  6

  ，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：373引用：5難度：0.8

  解析

• 3．兩等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  +

  3

  2

  n

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 13 10

  C． 7 11

  D． 2 3
  組卷：434引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為9，最小值為1．若點(diǎn)P在此橢圓上，∠F₁PF₂=60°，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點(diǎn)

  P

  1

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  10

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  10

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 3 = 1

  C． x 2 8 + y 2 3 = 1

  D． x 2 6 + y 2 3 = 1
  組卷：463引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知方程（x²-mx+8）（x²-nx+8）=0的四個(gè)根組成以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則m-n=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2 或 2 3

  C． ± 3 2

  D．±3
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．6
  組卷：94引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為P，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若△PF₁F₂為正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F₁，斜率為

  3

  的直線與橢圓相交M，N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；
  （3）過(guò)點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直線AB的方程．
  組卷：254引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線在第一象限的點(diǎn)，△AF₁F₂的內(nèi)切圓與x軸交于點(diǎn)P（1，0）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)圓O：x²+y²=2上任意一點(diǎn)Q處的切線l,若l與雙曲線C左、右兩支分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)：

  QM

  ?

  QN

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：159引用：2難度：0.4

  解析