2022-2023學(xué)年江西省南昌十九中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  5

  的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 5

  B．-5

  C．5

  D． 1 25
  組卷：406引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示的幾何體，其左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：294引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直線AB∥CD，AB∥CD，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，∠GEF=90°，EF交AB于E，若∠CFE=145°，則∠AEG的大小為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3a=5a2	B．（a+2b）2=a2+4b2
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．（-ab2）3=-a3b6
  組卷：102引用：4難度：0.5

  解析

• 5．某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率．繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。?/h2>

  A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

  B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

  D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
  組卷：286引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2，與二次函數(shù)y=x²，y=ax²分別交于A、B和C、D，若CD=2AB，則a為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 1 4

  C．2

  D． 1 2
  組卷：731引用：10難度：0.5

  解析

二、填空題。（每小題3分，共18分）

• 7．若分式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值是

  ．
  組卷：1516引用：32難度：0.5

  解析

五、解答題。（每小題9分，共18分）

• 22．某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過程：
  （Ⅰ）列表（完成以下表格）．
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
  y1=x2-2x-3	…	12	5	0	-3		-3	0	5	12	…
  y=|x2-2x-3|	…	12	5	0				0	5	12	…

  （Ⅱ）描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖（在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖）．
  （Ⅲ）根據(jù)圖象解決以下問題：
  （1）數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=5與函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象交于點(diǎn)E（-2，5），F(xiàn)（4，5），則不等式|x²-2x-3|＜5的解集是

  ．
  （2）設(shè)函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B位于A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  ①求直線BC的解析式；
  ②探究應(yīng)用：將直線BC沿y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)m的值．
  
  組卷：49引用：1難度：0.4

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六、解答題。（12分）

• 23．問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=

  1

  2

  AB．
  探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．
  （1）如圖1，連接AB邊上中線CP，由于CP=

  1

  2

  AB，易得結(jié)論：①△ACP為等邊三角形；②BP與CP之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；
  （3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論

  ；
  拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，

  3

  ），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2

  3

  ，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：535引用：3難度：0.1

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