當前位置： 2022-2023學年江西省南昌十九中九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=
1
2
AB．
探究結(jié)論：小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CP，由于CP=
1
2
AB，易得結(jié)論：①△ACP為等邊三角形；②BP與CP之間的數(shù)量關(guān)系為
BP=CP
BP=CP
；
（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；
（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論
BE=DE
BE=DE
；
拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-3，
3
），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內(nèi)，且B（2
3
，0）時，求C點的坐標．

【考點】三角形綜合題．

【答案】BP=CP；BE=DE

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：535引用：3難度：0.1

相似題

1．在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點M在邊AC上，CM=CQ，點D為AQ的中點，連接MD并延長交AB于點N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點，若AD=3CD，求證：E點為BC中點；
（3）如圖3，當E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實踐
數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點，點E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實踐探究
（1）如圖1，這是“團結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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