2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（2-i）z=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)
在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>z組卷：72引用：14難度：0.9 -
2．如圖Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）O′B′=2組卷：89引用：10難度：0.9 -
3．在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，則此三角形的解的情況是（ ）
組卷：608引用：27難度：0.9 -
4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,若
，b2=ac,則sinA=（ ）B=π3組卷：374引用：4難度：0.7 -
5．在△ABC中，
，A=π4，BC=2，AC的垂直平分線交AB點(diǎn)D，則B=π3=（ ?。?/h2>AC?CD組卷：92引用：2難度：0.6 -
6．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作一直線MN分別與邊AB，AC交于M，N，若，則x+4y的最小值是（ ?。?/h2>AM=xAB，AN=yAC組卷：1242引用：4難度：0.5 -
7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，3的最大值為（ ?。?/h2>AC?BP組卷：1167引用：15難度：0.5
四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,∠OAM=60°，∠AOB=90°．當(dāng)?shù)卣?jì)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設(shè)兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的周圍安裝防護(hù)網(wǎng)．設(shè)∠AOM=θ．
（1）當(dāng)時(shí)，求θ的值，并求此時(shí)防護(hù)網(wǎng)的總長度；AM=32km
（2）若θ=15°，問此時(shí)人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的多少倍？
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使△OMN的面積最?。孔钚∶娣e是多少？組卷：231引用：8難度：0.4 -
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
為函數(shù)f（x）的伴隨向量．OM=（a,b）
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=，試求g（x）的伴隨向量3sin（π+x）-sin（3π2-x）；OM
（2）由（1）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得2π3．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．AP⊥BP組卷：118引用：5難度：0.5