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2023年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|
    x
    <2},B={x||x|≤3},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:20引用:1難度:0.7
  • 2.(9+8i)(5-i)的實(shí)部為( ?。?/h2>

    組卷:70引用:1難度:0.8
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    m
    +
    y
    2
    m
    +
    6
    =1的離心率為
    3
    2
    ,則C的長軸長為( ?。?/h2>

    組卷:741引用:8難度:0.7
  • 4.若函數(shù)f(x)=log2(mx2-mx+1)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:479引用:4難度:0.5
  • 5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,A1D1的中點(diǎn),則(  )

    組卷:376引用:4難度:0.4
  • 6.已知函數(shù)f(x)=Asin2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,
    0
    φ
    π
    2
    )的最大值與最小值的差為2,其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2,則f(2022)=( ?。?/h2>

    組卷:142引用:1難度:0.5
  • 7.若過點(diǎn)P(2,4)且斜率為k的直線l與曲線y=
    4
    -
    x
    2
    有且只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值不可能是( ?。?/h2>

    組卷:141引用:5難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對(duì)世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn).在雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)中,任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,它的圓心是雙曲線的中心,半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根,這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的實(shí)軸長為6,其蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=1.
    (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn),直線l與雙曲線C交于不同于D的E,F(xiàn)兩點(diǎn),若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,且DG⊥EF于G,證明:存在定點(diǎn)H,使|GH|為定值.

    組卷:161引用:6難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=
    e
    x
    x
    +
    3

    (1)求f(x)在(-3,+∞)上的極值;
    (2)若?x∈(-3,+∞),
    1
    f
    x
    -
    3
    a
    x
    2
    -2x,求a的最小值.

    組卷:109引用:3難度:0.4
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