2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)祈福英語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．點(diǎn)P（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（　　）

  A．（4，3）

  B．（-3，4）

  C．（-4，3）

  D．（3，-4）
  組卷：684引用：15難度：0.9

  解析
• 2．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x²-x-2a=0的一個解，則a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，則

  DB

  AB

  =（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：285引用：7難度：0.9

  解析
• 4．正六邊形的邊心距為

  3

  ，則該正六邊形的邊長是（　?。?/div>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．2 3
  組卷：2306引用：64難度：0.9

  解析
• 5．由二次函數(shù)y=2（x-3）²+1，可知（　　）

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．其最小值為1

  D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：1665引用：132難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為

  1

  3

  ，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，3）

  D．（3，1）
  組卷：4614引用：114難度：0.9

  解析
• 7．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則△BCF的面積為（　?。?/div>

  A．S

  B．2S

  C．3S

  D．4S
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析
• 8．如圖，AB為⊙O的直徑，∠BED=40°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．90°

  B．50°

  C．45°

  D．80°
  組卷：1050引用：13難度：0.7

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三、解答題（共九題：共72分）

• 24．如圖，在半徑為2的⊙O中，AB是直徑，M是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥OD，△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點(diǎn)．
  
  （1）連接OM，求證：△OBE≌△OMF．
  （2）連接PM、QM，試探究；在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大?。蝗舨皇?，請說明理由．
  （3）連接EF，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+（k-1）x-k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
  （1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，拋物線y=x²+（k-1）x-k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6448引用：71難度：0.1

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