2022年湘豫名校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|0≤x≤4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  log

  2

  t

  ,

  1

  2

  ≤

  t

  ≤

  4

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤4}

  B．{x|0≤x≤2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|2≤x≤4}
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  -

  bi

  （i為虛數(shù)單位，b∈R）為實(shí)數(shù)，則b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 1 ≤ 0 ，

  x - 2 y + 2 ≤ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D． 1 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 4．近年來，我國(guó)人口老齡化在不斷加速，2013年至2021年，我國(guó)老年（65歲及以上）撫養(yǎng)比逐年攀升．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2013-2021年中國(guó)65歲及以上人口數(shù)量與老年撫養(yǎng)比統(tǒng)計(jì)．
  
  根據(jù)上圖進(jìn)行分析，下列說法不正確的是（　　）

  A．2021年中國(guó)65歲及以上人口數(shù)量為2.01億，同比2020年增長(zhǎng)了約5.24%

  B．2021年老年撫養(yǎng)比為21.1%，較2020年增加了1.4%

  C．2013-2015年的老年撫養(yǎng)比增速不低于2019-2021年的老年撫養(yǎng)比增速

  D．2013-2021年中國(guó)65歲及以上人口數(shù)量的極差為0.68億，中位數(shù)為1.6億
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  2

  x

  y

  +

  y

  x

  ）

  n

  的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729，則該展開式中

  y

  2

  x

  3

  項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．60

  C．120

  D．160
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱C₁D₁，CC₁的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．EF∥平面A1BD	B．OF⊥平面A1BD
  C．OE∥平面BB1C1C	D．DE∥平面AA1C1C
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  tan

  2

  θ

  =

  -

  4

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，則sin2θ=（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． - 4 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 - 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  ，（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心為

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ，半徑為3．
  （1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求sin²∠OBA+sin²∠OAB的值．
  組卷：31引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|-|x+a|（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a²-3|x+a|+2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：33引用：4難度：0.5

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