2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）

• 1．3+4i的虛部是

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知世界上傾斜度最高的摩天大廈坐落于阿聯(lián)酋的阿布扎比，其傾斜度達(dá)到18°，請(qǐng)用弧度表示傾斜度

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 3．與向量（-3，-4）反向的單位向量是

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 4．直線y=a與函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0，ω為常數(shù)）的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離是

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是

  ．
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜a₂，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，則該數(shù)列公差d=

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分44分，本大題共有4題）

• 17．在△ABC中，AB=2，AC=3，

  AB

  =

  2

  DB

  ，

  EC

  =

  2

  AE

  ，

  BE

  ?

  BC

  =

  3

  ．
  （1）求角A和DE的長(zhǎng)；
  （2）若M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求

  DM

  ?

  EM

  的最值．
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 18．記S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，數(shù)列{b_n}滿足b_n=3b_n-1+2^n-1（n＞2），且b₁=a₁-1．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明數(shù)列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n,

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  77

  60

  ．
  組卷：193引用：4難度：0.5

  解析