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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍城高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/10 7:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|2x-3＜3x}，N={x|x≥2}，則M∩N=（　　）
A．[2，3） B．（-3，+∞） C．[2，+∞） D．（-3，2]
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²-x+1≠0 B．?x∈R，x²-x+1=0
C．?x?R，x²-x+1≠0 D．?x∈R，x²-x+1≠0
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
3．不等式
2
x
-
1
x
-
1
≥
1
的解集是（　?。?/h2>
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1或x≤0} C．{x|x＞1或x≤0} D．{x|0≤x＜1}
組卷：47引用：1難度：0.7
解析
4．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
3
x
，
g
（
x
）
=
x
2
B．
f
（
x
）
=
x
-
1
，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
+
1
C．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
3
x
3
D．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
x
2
+
1
x
組卷：187引用：1難度：0.7
解析
5．集合
A
=
{
x
∈
N
|
4
x
-
1
∈
N
}
的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）
A．7 B．8 C．6 D．9
組卷：138引用：2難度：0.7
解析
6．不等式ax²+2ax-2＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，0） B．[-2，0]
C．（-2，0] D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
組卷：60引用：2難度：0.6
解析
7．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明，現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無(wú)字證明是（　　）
A．
a
+
b
2
＞
ab
（
a
＞
b
＞
0
）
B．
a
+
b
2
＜
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
b
＞
0
）
C．
2
ab
a
+
b
＜
ab
（
a
＞
b
＞
0
）
D．a(chǎn)²+b²＞2ab（a＞b＞0）
組卷：187引用：10難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．某光伏企業(yè)投資144萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，n（n∈N₊）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為（4n²+20n）萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第n年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（純利潤(rùn)=累計(jì)收入-總維修保養(yǎng)費(fèi)用-投資成本）
（1）寫出純利潤(rùn)y的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；
（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以72萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以8萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．
你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：207引用：20難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3（a∈R）．
（1）若?x∈[1，3]使得關(guān)于x的不等式f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)?x∈[1，4]，f（x）≥-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：51引用：2難度：0.5
解析

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A．?x∈R，x²-x+1≠0	B．?x∈R，x²-x+1=0
C．?x?R，x²-x+1≠0	D．?x∈R，x²-x+1≠0

A．（-2，0）	B．[-2，0]
C．（-2，0]	D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a(chǎn)²+b²＞2ab（a＞b＞0）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍城高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|2x-3＜3x}，N={x|x≥2}，則M∩N=（ ）

2．已知命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則￢p為（ ?。?/h2>

3．不等式2x-1x-1≥1的解集是（ ?。?/h2>

4．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（ ?。?/h2>

5．集合A={x∈N|4x-1∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）

6．不等式ax2+2ax-2＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3（a∈R）．（1）若?x∈[1，3]使得關(guān)于x的不等式f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)?x∈[1，4]，f（x）≥-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|2x-3＜3x}，N={x|x≥2}，則M∩N=（　　）

2．已知命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p為（　?。?/h2>

3．不等式
2
x
-
1
x
-
1
≥
1
的解集是（　?。?/h2>

4．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

5．集合
A
=
{
x
∈
N
|
4
x
-
1
∈
N
}
的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

6．不等式ax²+2ax-2＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3（a∈R）．
（1）若?x∈[1，3]使得關(guān)于x的不等式f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)?x∈[1，4]，f（x）≥-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．