2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梅村高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列關(guān)系中正確的是（　?。?/div>

  A．0∈N*

  B． 1 2 ∈ Q

  C． 2 ? R

  D．π∈z
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = x 2 ，g（x）=x	B．f（x）=x, g （ x ） = x 2 x
  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x 2 x	D．f（x）=x, g （ x ） = 3 x 3
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知x∈R，則條件“|x-1|＜1”是條件“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分也不必要條件．
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  組卷：696引用：14難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析
• 6．若f（x）=|x+a|與

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  在區(qū)間[1，2]上都是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（0，1）
  C．（-1，0）	D．[-1，0）
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 7．古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平稱物品的理論基礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時(shí)，左臂長(zhǎng)與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臀長(zhǎng)與右盤物品質(zhì)量的乘積，某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．大于等于10g	D．小于等于10g
  組卷：108引用：5難度：0.6

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四、解答題。（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)．其實(shí)在2019年5月19日，華為被美國(guó)列入實(shí)體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對(duì)華為施加多輪制裁．為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，華為公司計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本300萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R（x）萬(wàn)元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 50

  701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 50

  由市場(chǎng)調(diào)研知此款手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2020年的利潤(rùn)w（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；
  （2）2020年年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：142引用：18難度：0.5

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• 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
  （1）試證明：設(shè)M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分別以M，N為上界，求證：函數(shù)f（x）+g（x）在D上以M+N為上界．
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  ?

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.3

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