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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
（1）試證明：設(shè)M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分別以M，N為上界，求證：函數(shù)f（x）+g（x）在D上以M+N為上界．
（2）若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
a
?
（
1
2
）
x
+
（
1
4
）
x
在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：25引用：2難度：0.3
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2-x+1．
    （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
    （2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）+a|g（x）+1|，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,
    G
    （
    x
    ）
    ≥
    3
    2
    恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：168引用：3難度：0.4
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    2
    -
    2
    ax
    +
    2
    a
    ,
    x
    ≤
    1
    |
    x
    -
    3
    |
    +
    |
    x
    |
    -
    a
    ,
    x
    ＞
    1
    ，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：22引用：2難度：0.5
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    6
    x
    +
    b
    x
    2
    +
    a
    為定義在R上的奇函數(shù)，且
    f
    （
    1
    ）
    =
    3
    2
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）若?x∈[1，3]，使得不等式|f（x）-m|≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）若?n∈[0，1]，?t∈（0，+∞），使得不等式
    f
    （
    t
    ）
    +
    nf
    （
    t
    3
    ）
    -
    s
    ≤
    0
    成立，求實(shí)數(shù)s的最小值．
    發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：40引用：2難度：0.5
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