2022-2023學年天津市寧河區(qū)蘆臺一中高二（下）學情調研數學試卷（5月份）

一、單選題（本題共12小題，每小題0分，共60分）

• 1．設集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：6004難度：0.7

  解析

• 2．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7715難度：0.7

  解析

• 3．記

  （

  1

  -

  x

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  ...

  +

  a

  6

  （

  x

  +

  1

  ）

  6

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．81

  B．365

  C．481

  D．728
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在某項測試中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜2）=0.3，則P（ξ＜0）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 5．等差數列{a_n}中，已知a₁=

  1

  3

  ，a₂+a₅=4，a_n=33，則n為（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：1057引用：46難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1921難度：0.9

  解析

• 7．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

  B．回歸直線過樣本點的中心（ x ， y ）

  C．若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

  D．y與x具有正的線性相關關系
  組卷：785引用：174難度：0.5

  解析

三、解答題（本題4小題，共55分）

• 21．已知數列{a_n}滿足：

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  （

  ?

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，正項數列{b_n}滿足：

  b

  2

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  ?

  b

  n

  +

  2

  （

  ?

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且2a₁=b₁=2，a₄=b₂，b₅=4b₃．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）已知

  c

  n

  =

  a 2 n - 1 ， n 為奇數

  （ 3 a n - 2 ） b n - 2 （ b n + 1 ） （ b n + 2 + 1 ） ， n 為偶數

  ，求：

  2

  n

  +

  1

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ；
  （3）求證：

  1

  a

  3

  1

  +

  1

  a

  3

  2

  +

  1

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  3

  n

  ＜

  5

  4

  ．
  組卷：1216難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=lnx-ax²-bx.
  （1）當a=-2時，若函數f（x）在其定義域內單調遞增．求b的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.3

  解析