2022-2023學年山西省晉中市平遙縣八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中。
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1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：149引用：11難度：0.9 -
2．公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：邊長為1的正方形的對角線的長度是不可公度的，即不能表示成兩個整數(shù)之比．這個發(fā)現(xiàn)是基于一個表述直角三角形三條邊長之間關(guān)系的定理，請問這個定理被稱為（ ）
組卷：60引用：4難度：0.8 -
3．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（ ）組卷：426引用：8難度：0.7 -
4．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，若AB=5，BC=3．則線段BE的長為（ ）組卷：111引用：4難度：0.7 -
5．等腰三角形的周長為20cm,其中一邊長為5cm,則其腰長為（ ?。?/h2>
組卷：339引用：7難度：0.7 -
6．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（ ）
組卷：46引用：2難度：0.6 -
7．在平面直角坐標系中，將點P（-1，-4）向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后得到的點所在的象限是（ ）
組卷：159引用：3難度：0.6
三、解答題：（本題8小題，共55分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
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22．小宇遇到了這樣一個問題：
已知：如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足OB＞2OA．
求作：線段OB上的一點C，使△AOC的周長等于線段OB的長．
以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：
首先畫草圖進行分析，如圖1所示，若符合題意的點C已經(jīng)找到，即△AOC的周長等于OB的長，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=．
對于這個式子，可以考慮用截長的辦法，在BC上取一點D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=．
若連接AD，由．（填推理的依據(jù)），可知點C在線段AD的垂直平分線上，于是問題的解法就找到了．
請根據(jù)小宇的分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
組卷：117引用：4難度：0.4 -
23．綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有 ≌．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關(guān)系，并說明理由．組卷：1897引用：10難度：0.3