2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)命題p：?x₀∈R，x₀²+1=0，則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?R，x2+1=0	B．?x∈R，x2+1≠0
  C．?x0?R，x02+1=0	D．?x0∈R，x02+1≠0
  組卷：243引用：14難度：0.8

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• 2．已知兩圓分別為圓C₁：x²+y²=49和圓C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，這兩圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．外切

  C．內(nèi)含

  D．相交
  組卷：136引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列條件中，能得到平面α∥平面β的條件是（　　）

  A．存在一條直線 a,a∥α，a∥β

  B．存在一條直線 a,a?α，a∥β

  C．存在兩條平行直線 a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α

  D．存在兩條異面直線 a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α
  組卷：144引用：6難度：0.7

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• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（p,0）且垂直于x軸的直線與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，若|AF|=1，則拋物線C的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 = 4 3 x

  B．y2=2x

  C．y2=3x

  D．y2=4x
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)|PF₁|=6時(shí)，△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．4 3

  B．3 7

  C． 455 2

  D．6 7
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知一個(gè)圓錐的體積為3π，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：201引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 12 13

  C． 3 5

  D． 5 13
  組卷：52引用：2難度：0.6

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面為正三角形的直棱柱）中，AB=CC₁=2，D為BC的中點(diǎn)，E為側(cè)棱AA₁上的點(diǎn)．
  （1）當(dāng)E為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD∥平面BC₁E；
  （2）是否存在點(diǎn)E，使得三棱柱被平面BC₁E分成的上下兩部分體積關(guān)系為

  V

  上

  V

  下

  =

  4

  5

  ，若存在，求AE的長(zhǎng)，若不存在，說明理由．
  組卷：0引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作不平行于坐標(biāo)軸的直線交Γ于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長(zhǎng)為

  4

  6

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）求△ABF₁面積的取值范圍；
  （3）若AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，直線AN與BM交于點(diǎn)C，求證：點(diǎn)C在一條定直線上，并求此定直線．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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