已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作不平行于坐標軸的直線交Γ于A,B兩點,且△ABF1的周長為46.
(1)求Γ的方程;
(2)求△ABF1面積的取值范圍;
(3)若AM⊥x軸于點M,BN⊥x軸于點N,直線AN與BM交于點C,求證:點C在一條定直線上,并求此定直線.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
6
3
4
6
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/18 18:0:1組卷:13引用:2難度:0.5
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1.已知橢圓E:
(a>b>0)的離心率為x2a2+y2b2=1,且其長軸長與焦距之和為6,直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點A,B,C,D,且k1+k2=-12.12
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)求四邊形ACBD面積的最大值.發(fā)布:2024/10/23 12:0:1組卷:30引用:1難度:0.5 -
2.已知橢圓E:
的焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1的直線與橢圓交于M,N兩點,△MNF2的周長為4|F1F2|.x2a2+yb2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個不同的交點A,B,直線l與x軸的交點為D,若A,B都在x軸上方且點A在線段DB上,O為坐標原點,△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記,當滿足條件的實數(shù)k變化時,λ的取值范圍是λ=S2S1,求橢圓E的方程.(1,53)發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:44引用:1難度:0.5 -
3.已知橢圓C:
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2.12
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:58引用:3難度:0.6
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