2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市七校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根據(jù)作圖痕跡，可知∠CBD=（　?。?/h2>

  A．80°

  B．60°

  C．45°

  D．50°
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a,得到△AB′C″若點(diǎn) E 恰好在線段BC的
  延長線上，且∠ABC=40°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．100°
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（　　）

  A．a(chǎn)-5＞b-5

  B．a(chǎn)＞-b

  C．|a|＜|b|

  D．a(chǎn)+b＞0
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，則BE等于（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：678引用：5難度：0.6

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式組

  x - 1 3 ≤ 1

  a - x ＜ 2

  恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜3

  B．2＜a≤3

  C．2≤a＜3

  D．2＜a＜3
  組卷：5249引用：27難度：0.7

  解析

• 7．如圖，函數(shù)y₁=-2x與y₂=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m,2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞-2x＞0的解集是（　　）

  A．x＞-1

  B．-1＜x＜0

  C．x＜-1

  D．x＞2
  組卷：698引用：9難度：0.5

  解析

• 8．將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友所分蘋果不到8個(gè)．若小朋友的人數(shù)為x,則列式正確的是（　　）

  A．0≤5x+12-8（x-1）＜8	B．0＜5x+12-8（x-1）≤8
  C．1≤5x+12-8（x-1）＜8	D．1＜5x+12-8（x-1）≤8
  組卷：3871引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分，23題12分，24題12分，共72分）

• 23．愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完角平分線的性質(zhì)一節(jié)后意猶未盡，經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)里面還有一個(gè)有趣的結(jié)論：
  
  （1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線，可得到結(jié)論：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  小明的解法如下：
  過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
  ∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
  ∴

  ，
  

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  AB

  ×

  DE

  1

  2

  AC

  ×

  DF

  =

  AB

  AC

  ，
  ∵

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AG

  1

  2

  CD

  ×

  AG

  =

  BD

  CD

  ，
  ∴

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  （2）【類比探究】如圖2所示，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點(diǎn)D．求證：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ；
  （3）【直接應(yīng)用】如圖3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=

  ．
  （4）【拓展應(yīng)用】如圖4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AD折疊，B點(diǎn)剛好落在AC上的E點(diǎn)，剪掉重疊部分（即四邊形ABDE），再將余下部分（△CDE）沿∠DEC的平分線EF折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形DEGF），求出剩余部分△FCG的面積．
  組卷：488引用：5難度：0.4

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．
  （1）如圖1，求證：△OAB是等邊三角形；
  （2）如圖1，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BM為邊作等邊三角形BMN，連接NA并延長交x軸于點(diǎn)P，求證：AP=2AO；
  （3）如圖2，若BC⊥BO，BC=BO，點(diǎn)D為CO的中點(diǎn)，連接AC、DB交于E，請(qǐng)問AE、BE與CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：604引用：12難度：0.1

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