2023-2024學(xué)年河南省平許濟(jì)洛高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={y|y=2^x}，B={x|x²-3x+2＜0}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，1]∪[2，+∞）
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：272引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，

  A

  1

  ，

  A

  2

  分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若

  B

  A

  1

  ?

  B

  A

  2

  =

  -

  2

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 8 + y 2 6 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 2 + 2 y 2 3 = 1
  組卷：252引用：2難度：0.5

  解析

• 4．過(guò)圓x²+y²=4內(nèi)點(diǎn)P（1，1）有若干條弦，它們的長(zhǎng)度構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列{a_n}，且

  d

  ∈

  （

  1

  6

  ，

  1

  3

  ）

  ，其中a₁，a_n分別為過(guò)點(diǎn)P的圓的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，則n的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{4，5，6}

  B．{5，6，7}

  C．{5，6，7，8}

  D．{6，7，8，9}
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD中，

  DE

  =

  2

  EC

  ，

  P

  是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，且

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  y

  ＞

  0

  ）

  ，則

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 4 + 2 3 3

  D．4
  組卷：125引用：2難度：0.6

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0，且f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞增．若

  a

  =

  f

  （

  tan

  5

  π

  18

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  lo

  g

  4

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：32引用：3難度：0.6

  解析

• 7．2023賀歲檔電影精彩紛呈，小明期待去影院觀看．小明家附近有甲、乙兩家影院，小明第一天去甲、乙兩家影院觀影的概率分別為

  2

  5

  和

  3

  5

  ．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為

  3

  5

  ；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為

  1

  2

  ．若小明第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為（　　）

  A． 23 50

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 5 9
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lnx

  +

  m

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都與平行于x軸的同一條直線相切，求m的值；
  （2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  e

  x

  1

  ?

  e

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知拋物線C：x²=-4y,直線l垂直于y軸，與C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N且平行于y軸的直線與直線OM交于點(diǎn)P，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）點(diǎn)A在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P₁，P₂，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)B，使得AB⊥P₁P₂？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：84引用：2難度：0.2

  解析