2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月同步練習數(shù)學試卷（文科）（1）

一、解答題

• 1．關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0．
  （1）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為a和b,求上述方程有實根的概率；
  （2）若從區(qū)間[0，6]中隨機取兩個數(shù)a和b,求上述方程有實根且a²+b²≤36的概率．
  組卷：399引用：3難度：0.1

  解析

• 2．某校高三某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：
  
  （1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
  （2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
  （3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．
  組卷：66引用：26難度：0.5

  解析

一、解答題

• 5．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對此班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

  	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
  男生		5
  女生	10
  合計			50

  已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

  3

  5

  ．
  （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
  （2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
  （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
  下面的臨界值表供參考：

  P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  組卷：873引用：30難度：0.7

  解析

• 6．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
  

  日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
  晝夜溫差 x（℃）	10	11	13	12	8	6
  就診人數(shù) y（人）	22	25	29	26	16	12

  該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
  （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
  （2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y=

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ；
  （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
  組卷：197引用：47難度：0.5

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