2023年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R．A={x|3＜x＜7}，B={x||x-2|＜4}，則下圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：81引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足 z（1+i）=2，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 1 2
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

• 4．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm,盆口直徑40cm,盆底直徑20cm.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為（　?。?/h2>

  A．1824cm3

  B．2739cm3

  C．3618cm3

  D．4512cm3
  組卷：85引用：7難度：0.6

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• 5．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=3^x-1，且對任意實數(shù)x,均有f（x）+f（x+1）=1，則f（log₃4）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：82引用：2難度：0.9

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• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線

  y

  =

  3

  x

  與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若四邊形AF₁BF₂為矩形，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1 2

  B．3

  C． 3 + 1

  D． 5 + 1
  組卷：144引用：3難度：0.6

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• 7．某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（　?。?/h2>

  A．0.34

  B．0.37

  C．0.42

  D．0.43
  組卷：303引用：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知O為坐標(biāo)原點，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓C的上頂點，△AF₁F₂為等腰直角三角形，其面積為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l交橢圓C于P，Q兩點，點W在過原點且與l平行的直線上，記直線WP，WQ的斜率分別為k₁，k₂，△WPQ的面積為S．從下面三個條件①②③中選擇兩個條件，證明另一個條件成立．
  ①

  S

  =

  2

  2

  ；
  ②

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  2

  ；
  ③W為原點O．
  組卷：77引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,圓C：x²+（y-b）²=2．
  （1）若b=1，寫出曲線y=f（x）與圓C的一條公切線的方程（無需證明）；
  （2）若曲線y=f（x）與圓C恰有三條公切線．
  （i）求b的取值范圍；
  （ii）證明：曲線

  D

  ：

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  上存在點T（m,n）（m＞0，n＞0），對任意x＞0，f（mx）=f（x）+n-1-b.
  組卷：113引用：2難度：0.3

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