2022年山東泰安市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足方程

  z

  +

  i

  z

  =i（i為虛數單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  組卷：144引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．R	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  組卷：587難度：0.8

  解析

• 3．下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數

  B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的圖象不過第二象限

  C．p：x≥2且y≥2，q：x2+y2≥4

  D．p：a+c＞b+d,q：a＞b且c＞d
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓x²+y²-4y+2=0所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2
  組卷：335難度：0.6

  解析

• 5．某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k,b為常數）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（　?。?/h2>

  A．16小時

  B．20小時

  C．24小時

  D．28小時
  組卷：4913引用：41難度：0.7

  解析

• 6．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：482引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線C上，射線FM與y軸交于點A（0，2）與拋物線C的準線交于點N，

  FM

  =

  5

  5

  MN

  ，則p的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B．2

  C． 1 4

  D．4
  組卷：207引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，上，下頂點分別為A，B，四邊形AF₁BF₂的面積和周長分別為2和4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓C交于E，F兩點，線段EF的中垂線交y軸于M點，且△EMF為直角三角形，求直線l的方程．
  組卷：198引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=aln（x+1）+

  x

  2

  2

  -x,其中，a為非零實數．
  （1）當a=-1時，求f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證；f（-x₁）+f（x₂）＞x₁．
  組卷：316難度：0.2

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