已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x22-x,其中，a為非零實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證；f（-x1）+f（x2）＞x1．
x
2
2
【答案】（1）f（x）的極小值為-ln（+1）+1-，無極大值．
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（-1，-），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（-，）上單調(diào)遞減；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（-1，）桑單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）證明見解答．
2
2
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（-1，-
1
-
a
1
-
a
1
-
a
1
-
a
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（-1，
1
-
a
1
-
a
（3）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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