2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12小題，共24分）

• 1．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，則m的值為

  ．
  組卷：304引用：12難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x+1=0的根的判別式的值為

  ．
  組卷：423引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若關(guān)于x的方程（a-2）x^|4-a|+7x-1=0是一元二次方程，則a的值為

  ．
  組卷：518引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a,β是方程x²-2x-5=0的兩個根，則α-αβ+β的值為

  ．
  組卷：1779引用：14難度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程x²-14x+48=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的周長

  ．
  組卷：874引用：15難度：0.6

  解析

• 6．若x=3是關(guān)于x的方程ax²-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為

  ．
  組卷：2831引用：30難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠C=40°，則∠AOD=

  度．
  組卷：964引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC=2CD，則∠BAD的度數(shù)是

  °．
  組卷：2405引用：15難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在⊙O中的半徑OA=5cm,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長度為

  cm.
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題（共9小題，共78分）

• 26．關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+5=0有兩個實根x₁，x₂．
  （1）求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)m=3時，若|x₁|，|x₂|恰好分別是一個直角三角形的兩條直角邊長，求這個直角三角形的斜邊長c；
  （3）若方程兩實根x₁，x₂滿足-x₁-x₂=

  2

  3

  x₁?x₂，求m的值．
  組卷：239引用：3難度：0.3

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• 27．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點(diǎn)E以

  2

  個單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F以2個單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時停止運(yùn)動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動時間為t.
  （1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動時，如圖①，
  ①填空：FC=

  ，AE=

  ；（用含有t的代數(shù)式表示）
  ②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
  （2）在運(yùn)動的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
  （3）在運(yùn)動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．
  
  組卷：249引用：4難度：0.1

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