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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽120中高一(下)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/20 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求

  • 1.已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限.記∠AOB=θ且sinθ=
    3
    5
    ,則
    sin
    π
    +
    θ
    +
    2
    sin
    π
    2
    -
    θ
    2
    tan
    π
    -
    θ
    =(  )

    組卷:313引用:3難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =(2,1),
    b
    =(1,-1),向量
    a
    b
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:411引用:7難度:0.8
  • 3.已知函數(shù)f(x)=x2.令
    a
    =
    f
    sin
    2
    π
    7
    b
    =
    f
    cos
    5
    π
    7
    ,
    c
    =
    f
    tan
    5
    π
    7
    ,則(  )

    組卷:68引用:2難度:0.7
  • 4.已知單位向量
    a
    b
    滿足
    a
    ?
    b
    =
    -
    1
    4
    ,若向量
    c
    =
    a
    +
    2
    b
    ,則
    ?
    a
    c
    ?
    =( ?。?/h2>

    組卷:25引用:2難度:0.8
  • 5.已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+
    2
    π
    3
    ),則下面結(jié)論正確的是( ?。?/h2>

    組卷:4377引用:37難度:0.9
  • 6.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)與直線y=a交于A,B兩點(diǎn),且線段AB長度的最小值為
    π
    3
    ,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
    π
    12
    個(gè)單位后恰好關(guān)于原點(diǎn)對稱,則φ的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:200引用:4難度:0.5
  • 7.若θ為第二象限角,且
    tan
    θ
    -
    π
    =
    -
    1
    2
    ,則
    1
    +
    cosθ
    1
    -
    sin
    π
    2
    -
    θ
    -
    1
    -
    cosθ
    1
    +
    sin
    θ
    -
    3
    π
    2
    的值是( ?。?/h2>

    組卷:1246引用:7難度:0.6

四、解答題:本大題共6小題,其中17題滿分70分,其余各題滿分70分

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,
    |
    φ
    |
    π
    2
    )的部分圖象如圖所示,把函數(shù)f(-x)的圖象向右平移
    π
    4
    個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.
    (1)當(dāng)x∈R時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
    (2)對于
    ?
    x
    1
    [
    -
    π
    12
    π
    3
    ]
    ,是否總存在唯一的實(shí)數(shù)
    x
    2
    [
    π
    6
    ,
    3
    4
    π
    ]
    ,使得f(x1)+g(x2)=m成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值或取值范圍;若不存在,說明理由.

    組卷:152引用:4難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.在△ABC中,CA=6,AB=8,
    BAC
    =
    π
    2
    ,D為邊BC中點(diǎn).
    (1)求
    AD
    ?
    CB
    的值;
    (2)若點(diǎn)P滿足
    CP
    =
    λ
    CA
    (λ∈R),求
    PB
    ?
    PC
    的最小值;
    (3)若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上,且滿足
    PA
    =
    m
    PB
    +
    n
    PC
    (m,n∈R),若1≤n≤2,求
    |
    PA
    |
    的取值范圍.

    組卷:99引用:2難度:0.5
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