2020-2021學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

• 1．直線x+y-1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：46引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：659引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z=i?（a-i）滿足|z|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 3 ， + ∞ ）	B．[-1，1]
  C． （ - ∞ ， 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：260引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）

  A．若α∥β，l∥α，則l?β	B．若α∥β，l⊥α，則 l⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l?β	D．若α⊥β，l∥α，則 l⊥β
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若兩條直線ax+2y-1=0與3x-6y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  組卷：118引用：6難度：0.9

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 6
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某高校要從經(jīng)濟(jì)學(xué)院的6名優(yōu)秀畢業(yè)生中選3人分別到西部三個(gè)城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，要求每人去一個(gè)城市，每個(gè)城市去一人，那么不同的分配方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：401引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共5小題，共70分）

• 20．如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BE，

  AF

  =

  AD

  =

  1

  2

  DE

  =

  1

  ，

  AB

  =

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面CDE；
  （Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值；
  （Ⅲ）判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出

  BQ

  BE

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：649引用：16難度：0.5

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• 21．已知橢圓W：

  x

  2

  4

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過點(diǎn)P（n,0）的直線與橢圓W相交于不同的兩點(diǎn)C，D（不與點(diǎn)A，B重合）．
  （Ⅰ）當(dāng)n=0，且直線CD⊥x軸時(shí)，求四邊形ACBD的面積；
  （Ⅱ）設(shè)n=1，直線CB與直線x=4相交于點(diǎn)M，求證：A，D，M三點(diǎn)共線．
  組卷：302引用：4難度：0.5

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