2022-2023學年甘肅省武威市等地高二（上）期中數學試卷（理科）

一、單項選擇題。（每題5分、共60分）

• 1．在下列命題中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共線，則向量

  a

  ，

  b

  所在的直線平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直線為異面直線，則向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩共面，則向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空間的三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則對于空間的任意一個向量

  p

  總存在實數x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正確的命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：326引用：25難度：0.9

  解析

• 2．方程y-y₀=k（x-x₀）（　?。?/h2>

  A．可以表示任何直線

  B．不能表示過原點的直線

  C．不能表示與y軸垂直的直線

  D．不能表示與x軸垂直的直線
  組卷：409引用：9難度：0.9

  解析

• 3．過點（0，1）且與直線y=

  1

  2

  （x+1）垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B．y=-2x-1

  C．y=-2x+1

  D．y=2x+1
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若平面α的一個法向量

  n

  1

  =（1，0，1），平面β的一個法向量

  n

  2

  =（-3，1，3），則平面α與β所成的角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：99引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知A（0，1，1），B（2，-1，0），C（3，5，7），D（1，2，4），則直線AB和直線CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 22 66

  B．- 5 22 66

  C． 5 22 22

  D．- 5 22 22
  組卷：33引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若平面α、β的法向量分別為

  n

  1

  =（2，-3，5），

  n

  2

  =（-3，1，-4），則（　?。?/h2>

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α、β相交但不垂直	D．以上均不正確
  組卷：209難度：0.9

  解析

• 7．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（2，-1，3）關于yOz平面對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，1，3）

  B．（-2，-1，3）

  C．（2，1，-3）

  D．（2，-1，-3）
  組卷：240引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題。（19-23題12分、共60分）

• 21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，點M是B₁C₁的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．
  （1）寫出點D，N，M的坐標；
  （2）求線段MD，MN的長度．
  組卷：64引用：8難度：0.5

  解析

• 22．如圖，若F₁，F₂是雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的兩個焦點．
  （1）若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；
  （2）若P是雙曲線左支上的點，且|PF₁|?|PF₂|=32，試求△F₁PF₂的面積．
  組卷：1589引用：16難度：0.5

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