2013年浙江省溫州中學自主招生數學模擬試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，每小題只有一個正確選項）

• 1．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能確定
  組卷：3062引用：40難度：0.9

  解析

• 2．有一種足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，則白皮的塊數是（　　）

  A．22

  B．20

  C．18

  D．16
  組卷：596引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設M=（4+2

  3

  ）³，其小數部分為P，則M（1-P）=（　　）

  A．58

  B．64

  C．73

  D．82
  組卷：205引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設x為實數，記{x}=x-[x]（[x]表示不超過x的最大整數），則方程2006x+{x}=

  1

  2007

  的實數根的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：90引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知n為正整數，n有18個正約數，n≤500，設符合條件的n有x個，則（　?。?/h2>

  A．3≤x≤4

  B．5≤x≤6

  C．x≥7

  D．x≤2
  組卷：43引用：1難度：0.4

  解析

• 6．已知t為正整數，若2^t可以表示a^b±1（a,b是大于1的整數），能找出（　?。﹤€t.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若x²-13x+1=0，則x⁴+x^-4的個位數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：260引用：1難度：0.9

  解析

三.解答題（本大題共5小題，滿分70分）

• 20．對于給定的整數a,b.求證：若ab為偶數，則存在兩個整數c,d滿足等式a²+b²+c²=d²，反之若存在整數c,d,使得等式a²+b²+c²=d²成立，則ab為偶數．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，△ABD，△BCD，△ABC的面積比是3：4：1，點M，N分別在AC，CD上，滿足AM：AC=CN：CD，并且B，M，N共線．求證：M與N分別是AC和CD的中點．
  組卷：362引用：1難度：0.1

  解析