2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學(xué)高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．已知M、N為R的子集，若M∩?_RN=?，N={1，2}，則滿足題意的M的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：3難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+2i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：15引用：7難度：0.9

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• 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（ξ≤1）=0.84，則P（-1＜ξ≤0）為（　?。?/h2>

  A．0.34

  B．0.68

  C．0.15

  D．0.07
  組卷：109引用：3難度：0.8

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• 4．衡陽市在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳．某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶．一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：246引用：5難度：0.7

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• 5．已知m,n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α⊥β，γ⊥β且α∩γ=m,則m⊥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：122引用：6難度：0.6

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• 6．設(shè)a、b是正實數(shù)，以下不等式恒成立的為（　?。?/h2>

  A． ab ＞ 2 ab a + b	B．a(chǎn)b+ 2 ab ＞9
  C．a(chǎn)2+b2＞4ab-3b2	D．a(chǎn)＞|a-b|-b
  組卷：409引用：4難度：0.8

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• 7．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，則 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，則 | a + b | = | a | - | b |

  C．若 | a + b | = | a | - | b | ，則存在實數(shù)λ，使得 a =λ b

  D．若存在實數(shù)λ，使得 a =λ b ，則 | a + b | = | a | - | b |
  組卷：205引用：6難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點A，右焦點F，其上一點

  P

  （

  4

  3

  ，

  b

  3

  ）

  ，以AP為直徑的圓經(jīng)過F．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l與橢圓C有且只有一個公共點．求證：在x軸上存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1．
  組卷：81引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）處取得極值1，證明：

  2

  -

  1

  ln

  2

  ＜

  a

  ＜

  3

  -

  1

  ln

  3

  ；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  -

  1

  e

  x

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：174引用：4難度：0.4

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