28.平面內(nèi)一個(gè)正n邊形,將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”.將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”.
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【觀察】如圖1,邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC,分別以A、B、C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧,則三條弧
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及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1,我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”.
【判斷】(1)
(填“是”或“不是”)所有的正多邊形都有“伴侶形”,
(填“是”或“不是”)所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”;
【操作】(2)如圖2,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”(將此“伴侶形”打上陰影),求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng);
【探究】(3)結(jié)合圖3分析,若正n邊形的邊長(zhǎng)為1,則當(dāng)n=7時(shí),其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為
,則當(dāng)n=8時(shí),“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為
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【歸納】(4)邊長(zhǎng)為1的正n邊形(n≥7),其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為
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