平面內(nèi)一個(gè)正n邊形,將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”.將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”.
?
【觀察】如圖1,邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC,分別以A、B、C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧,則三條弧?AB,?BC,?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1,我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”.
【判斷】(1)不是不是(填“是”或“不是”)所有的正多邊形都有“伴侶形”,不是不是(填“是”或“不是”)所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”;
【操作】(2)如圖2,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”(將此“伴侶形”打上陰影),求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng);
【探究】(3)結(jié)合圖3分析,若正n邊形的邊長(zhǎng)為1,則當(dāng)n=7時(shí),其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 13π13π,則當(dāng)n=8時(shí),“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 23π23π;
【歸納】(4)邊長(zhǎng)為1的正n邊形(n≥7),其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 n-63πn-63π.
?
AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】不是;不是;π;π;π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/13 7:0:2組卷:99引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD?AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640引用:5難度:0.4 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長(zhǎng)度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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