2023年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=Z，集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x|x=2k-1，k∈N}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-3，-1，0}

  C．{-3，0，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：192引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：287引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若x,y∈R，則“x＞y”的一個充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．|x|＞|y|

  B．x2＞y2

  C． x y ＞ 1

  D．2x-y＞2
  組卷：455引用：4難度：0.7

  解析

• 4．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（　?。?br />①a的值為0.005；
  ②估計成績低于60分的有25人；
  ③估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；
  ④估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86．

  A．②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③
  組卷：637引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  4

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  2

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  3

  （

  ln

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：410引用：3難度：0.7

  解析

• 6．由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）²+y²=1引切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2 2

  C． 7

  D．3
  組卷：2153引用：82難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=2b₁=2，a₄=b₄，a₃+a₅=b₅．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）記數(shù)列{a_n-1＞

  b

  a

  n

  }的前n項和為S_n，求證：9S_n-16=a_6n-8b_2n+1（n∈N^*）；
  （3）求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  [

  log

  2

  b

  k

  a

  k

  a

  k

  +

  1

  b

  k

  +

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  k

  a

  2

  k

  ]

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：550引用：1難度：0.4

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，
  （1）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  f

  （

  x

  ）

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ；
  （i）當(dāng)a=2時，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （ii）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．
  （2）證明：當(dāng)

  a

  ≥

  e

  1

  e

  時，存在直線l,使直線l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線．
  組卷：360引用：2難度：0.6

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