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2023年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知全集U=Z，集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x|x=2k-1，k∈N}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．{0，1，2} B．{-3，-1，0} C．{-3，0，2} D．{-1，0，2}
組卷：180引用：1難度：0.8
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
xsin
（
π
2
+
x
）
e
|
x
|
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：270引用：2難度：0.7
解析
3．若x,y∈R，則“x＞y”的一個(gè)充分不必要條件可以是（　?。?/h2>
A．|x|＞|y| B．x²＞y² C．
x
y
＞
1
D．2^x-y＞2
組卷：438引用：4難度：0.7
解析
4．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的（　?。?br />①a的值為0.005；
②估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人；
③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；
④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86．
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③
組卷：609引用：6難度：0.7
解析
5．設(shè)
a
=
4
-
1
2
，
b
=
2
lo
g
2
1
3
，
c
=
lo
g
0
.
3
（
ln
3
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：389引用：2難度：0.7
解析
6．由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）²+y²=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2
2
C．
7
D．3
組卷：2105引用：82難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=2b₁=2，a₄=b₄，a₃+a₅=b₅．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{a_n-1＞
b
a
n
}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：9S_n-16=a_6n-8b_2n+1（n∈N^*）；
（3）求
2
n
∑
k
=
1
[
log
2
b
k
a
k
a
k
+
1
b
k
+
1
-
（
-
1
）
k
a
2
k
]
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：514引用：1難度：0.4
解析
20．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，
（1）若
h
（
x
）
=
x
a
f
（
x
）
（
x
＞
0
）
；
（i）當(dāng)a=2時(shí)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
（2）證明：當(dāng)
a
≥
e
1
e
時(shí)，存在直線l,使直線l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線．
組卷：334引用：2難度：0.6
解析