2022-2023學年湖北省重點中學4G聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知點

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，點

  B

  （

  -

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  組卷：27引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1428引用：24難度：0.8

  解析

• 3．在一些山谷中有一種奇特的現(xiàn)象，在一處呼喊一聲，在另一處會間隔聽到兩次呼喊，前一次是聲音直接傳到聽者耳朵中，后一次是聲音經過山壁反射后再傳到聽者耳朵中．假設有一片橢圓形狀的空曠山谷，甲、乙兩人分別站在橢圓的兩個焦點處，甲呼喊一聲，乙經過2s聽到第一聲，又過4s聽到第二聲，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知空間內三點A（1，0，2），B（-1，2，0），C（0，3，1），則點A到直線BC的距離是（　?。?/h2>

  A． 4 6 3

  B． 4 3

  C． 6 3

  D． 2 3 3
  組卷：759引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+2y=0對稱，則實數(shù)k+m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：130引用：5難度：0.7

  解析

• 6．由2個人在一座8層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩個人在不同層離開電梯的概率是（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 6 7

  C． 5 6

  D． 36 49
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC，其中SA=

  5

  AO，點B是底面圓周上的一點，且cos∠BOC=

  2

  3

  ，點M是線段SA的中點，則異面直線SB與CM所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 2 35 35

  B． 6 65 65

  C． 13 15

  D． 3 5
  組卷：116引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點．
  （1）證明：DE∥平面PAB；
  （2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：280引用：24難度：0.6

  解析

• 22．已知A，B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點，且短軸長為2，M是橢圓C上位于x軸上方的動點，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線AM，BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點，記△MAB和△MCD的面積分別為S₁和S₂.求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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