2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． - 8 3

  C． 8 3

  D． - 7 5
  組卷：207引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  b

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則ab=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=

  2

  ，則B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．30°或150°
  組卷：34引用：8難度：0.9

  解析

• 4．cos（70°+α）sin（170°-α）-sin（70°+α）cos（10°+α）等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  NC

  ，P是BN上的一點(diǎn)，若

  AP

  =

  5

  11

  AB

  +

  m

  AC

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 10 11

  B． 8 11

  C． 2 11

  D． 1 11
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  組卷：301引用：10難度：0.5

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 9 25
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．在校園美化、改造活動(dòng)中，要在半徑為30m、圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形空地EOF的內(nèi)部修建一矩形觀賽場(chǎng)地ABCD，如圖所示．取CD的中點(diǎn)M，記∠MOC=θ．
  （1）寫(xiě)出矩形ABCD的面積S與角θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）求當(dāng)角θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出最大面積．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中．
  （1）|

  AC

  |=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求

  BD

  ?

  AC

  ，

  BA

  ?

  AC

  ．
  （2）如果（1）的條件下，△ABC中，PQ是以A為圓心，

  2

  為半徑的圓的直徑，求

  BP

  ?

  CQ

  的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值時(shí)向量

  PQ

  與

  BC

  的夾角．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析