2023-2024學(xué)年遼寧省大連八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．已知命題P：?x∈R，2^x＞5，則￢P為（　?。?/h2>

  A．?x?R，2x＞5	B．?x∈R，2x≤5
  C．?x0∈R， 2 x 0 ＞5	D．?x0∈R， 2 x 0 ≤5
  組卷：73引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下邊的Venn圖中，兩個(gè)橢圓區(qū)域?qū)?yīng)集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜5}．則陰影部分表示（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{3，4}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，函數(shù)g（x）=

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  +

  1

  ，則g（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（- 1 2 ，2]	B．（-1，+∞）
  C．（- 1 2 ，0）∪（0，2）	D．（- 1 2 ，2）
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 4．杭州亞運(yùn)會(huì)火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)將其抽象為圖（2）所示的幾何體．假設(shè)火炬裝滿燃料，燃燒時(shí)燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為h,則h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=|2^x-1|-3^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：227引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：276引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（a?2^x）-f（4^x+1）≤0，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，2]
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．對(duì)于二次函數(shù)y=mx²+nx+t（m≠0），若存在x₀∈R，使得

  mx

  2

  0

  +nx₀+t=x₀成立，則稱x₀為二次函數(shù)y=mx²+nx+t（m≠0）的不動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求二次函數(shù)y=x²-x-3的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若二次函數(shù)y=2x²-（3+a）x+a-1有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x₁、x₂，且x₁、x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  （3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,二次函數(shù)y=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：187引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  1

  是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）若g（x）=9^x+9^-x+mf（x）+m²-1，求函數(shù)g（x）的最小值．
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析