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2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 9:0:2

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：509引用：10難度：0.8
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短軸長為4，焦距為2，則橢圓C的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>
A．6 B．
5
C．
2
5
D．4
組卷：114引用：1難度：0.9
解析
3．已知
e
1
，
e
2
，
e
3
為空間內(nèi)三個不共線的向量，平面α和平面β的法向量分別為
a
=
e
1
+
λ
e
2
+
3
e
3
和
b
=
-
e
1
+
2
e
2
+
μ
e
3
，若α∥β，則λ+μ=（　　）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
組卷：48引用：3難度：0.6
解析
4．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測溫報告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：
高三一班：36.1，36.2，m,36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n,37.1（單位：℃）
若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則n-m為（　?。?/h2>
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
組卷：348引用：3難度：0.8
解析
5．已知
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
3
cos
2
x
，若方程
f
（
x
）
=
2
3
在（0，π）的解為x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：116引用：1難度：0.5
解析
6．若命題“關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，3）上至多有一個解”是假命題，則m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
3
，-
5
4
）
B．
（
-
3
，
1
-
2
）
C．
（
-
5
4
，
1
）
D．
（
-
5
4
，
1
-
2
）
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
7．已知cosα=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)
P
（
7
2
10
，
2
10
）
且β∈（0，π），則α-β=（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
-
π
4
C．
π
6
D．
-
π
6
組卷：45引用：2難度：0.5
解析

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四．解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
2
csin
A
cos
B
+
bsin
B
=
5
2
csin
A
．
（1）求
sin
A
sin
C
．
（2）若a＞c,角B的平分線交AC于D，
（Ⅰ）求證：BD²=BA?BC-DA?DC．
（Ⅱ）若a=1，求DB?AC的最大值．
組卷：341引用：2難度：0.2
解析
22．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率
e
=
2
2
，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
組卷：640引用：7難度：0.1
解析

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2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若直線l的方向向量是e=（-1，3），則直線l的傾斜角是（ ）

2．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短軸長為4，焦距為2，則橢圓C的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（ ?。?/h2>

3．已知e1，e2，e3為空間內(nèi)三個不共線的向量，平面α和平面β的法向量分別為a=e1+λe2+3e3和b=-e1+2e2+μe3，若α∥β，則λ+μ=（ ）

5．已知f（x）=sin2x-3cos2x，若方程f（x）=23在（0，π）的解為x1，x2，則sin（x1+x2）=（ ?。?/h2>

6．若命題“關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0在（-1，3）上至多有一個解”是假命題，則m的取值范圍是（ ）

7．已知cosα=35，α∈（0，π2），角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（7210，210）且β∈（0，π），則α-β=（ ?。?/h2>

四．解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,2csinAcosB+bsinB=52csinA．（1）求sinAsinC．（2）若a＞c,角B的平分線交AC于D，（Ⅰ）求證：BD2=BA?BC-DA?DC．（Ⅱ）若a=1，求DB?AC的最大值．

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角是（　　）

2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短軸長為4，焦距為2，則橢圓C的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

3．已知
e
1
，
e
2
，
e
3
為空間內(nèi)三個不共線的向量，平面α和平面β的法向量分別為
a
=
e
1
+
λ
e
2
+
3
e
3
和
b
=
-
e
1
+
2
e
2
+
μ
e
3
，若α∥β，則λ+μ=（　　）

5．已知
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
3
cos
2
x
，若方程
f
（
x
）
=
2
3
在（0，π）的解為x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）=（　?。?/h2>

6．若命題“關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，3）上至多有一個解”是假命題，則m的取值范圍是（　　）

7．已知cosα=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)
P
（
7
2
10
，
2
10
）
且β∈（0，π），則α-β=（　?。?/h2>

四．解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
2
csin
A
cos
B
+
bsin
B
=
5
2
csin
A
．
（1）求
sin
A
sin
C
．
（2）若a＞c,角B的平分線交AC于D，
（Ⅰ）求證：BD²=BA?BC-DA?DC．
（Ⅱ）若a=1，求DB?AC的最大值．