2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若直線l的方向向量是

  h→

  e

  =

  （

  -

  1

  ，

  √

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：651引用：13難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2，則橢圓C的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．6

  B． √ 5

  C． 2 √ 5

  D．4
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  h→

  e

  1

  ，

  h→

  e

  2

  ，

  h→

  e

  3

  為空間內(nèi)三個(gè)不共線的向量，平面α和平面β的法向量分別為

  h→

  a

  =

  h→

  e

  1

  +

  λ

  h→

  e

  2

  +

  3

  h→

  e

  3

  和

  h→

  b

  =

  -

  h→

  e

  1

  +

  2

  h→

  e

  2

  +

  μ

  h→

  e

  3

  ，若α∥β，則λ+μ=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析

• 4．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：
  高三一班：36.1，36.2，m,36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），
  高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n,37.1（單位：℃）
  若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則n-m為（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：364引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  √

  3

  cos

  2

  x

  ，若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  在（0，π）的解為x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - √ 3 2

  D． √ 3 2
  組卷：118引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若命題“關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，3）上至多有一個(gè)解”是假命題，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ，- 5 4 ）

  B． （ - 3 ， 1 - √ 2 ）

  C． （ - 5 4 ， 1 ）

  D． （ - 5 4 ， 1 - √ 2 ）
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知cosα=

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  7

  √

  2

  10

  ，

  √

  2

  10

  ）

  且β∈（0，π），則α-β=（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． π 6

  D． - π 6
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

四．解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  2

  csin

  A

  cos

  B

  +

  bsin

  B

  =

  5

  2

  csin

  A

  ．
  （1）求

  sin

  A

  sin

  C

  ．
  （2）若a＞c,角B的平分線交AC于D，
  （Ⅰ）求證：BD²=BA?BC-DA?DC．
  （Ⅱ）若a=1，求DB?AC的最大值．
  組卷：472引用：2難度：0.2

  解析

• 22．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率

  e

  =

  √

  2

  2

  ，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：663引用：7難度：0.1

  解析