2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題：（本題共有10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若扇形圓心角為

  3

  π

  4

  ，面積為3π，則扇形半徑為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  BC

  =

  2

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  B

  =

  60

  °

  ，則∠A=

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=3，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值為

  ．
  組卷：183引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  4

  x

  +

  2

  ）

  ，則方程f^-1（x）=4的解x=

  ．
  組卷：298引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  cosα

  -

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  sinα

  =

  3

  5

  ，β是第三象限角，則

  sin

  （

  β

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：666引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：（本題共有4大題，滿分44分。解題時(shí)要有必要的解題步驟）

• 17．如圖，A，B是某海域位于南北方向相距15（1+

  3

  ）海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)南偏東30°的C處有一艘船遇險(xiǎn)后拋錨發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)正西方向且與B點(diǎn)相距50海里的D處的救援船立即前往營救，其航行速度為40海里/小時(shí)．
  （1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；
  （2）該救援船前往營救漁船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是南偏東多少度（精確到0.01°）？救援船到達(dá)C處需要多長時(shí)間？
  （參考數(shù)據(jù)：sin21.79°≈0.37，cos21.79°≈0.93）
  組卷：151引用：10難度：0.5

  解析

• 18．已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a,b]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，M（x,y）是f（x）上任意一點(diǎn)，過M（x,y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a,b]上“k階線性近似”．
  （1）若f（x）=x+

  1

  x

  ，x∈[

  1

  2

  ，2]，證明：f（x）在[

  1

  2

  ，2]上“

  1

  2

  階線性近似”；
  （2）若f（x）=x²在[-1，2]上“k階線性近似”，求實(shí)數(shù)k的最小值．
  組卷：87引用：2難度：0.3

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