2022-2023學年四川省眉山市冠城七中實驗學校高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  組卷：204引用：11難度：0.7

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• 2．從數學必修一、二和政治必修一、二共四本書中任取兩本書，那么互斥而不對立的兩個事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一本政治與都是數學

  B．至少有一本政治與都是政治

  C．至少有一本政治與至少有一本數學

  D．恰有1本政治與恰有2本政治
  組卷：347難度：0.7

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• 3．已知復數z=a+bi,且z（1+2i）=1-i,則a-b=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：48難度：0.8

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• 4．從甲、乙等6名專家中任選2人前往某地進行考察，則甲、乙2人中至少有1人被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 5．命題p：“?x∈R，x²-mx+1＞0”，命題q：“m＜2”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：340引用：6難度：0.7

  解析

• 6．命題“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?a∈[0，+∞），sina≤a	B．?a∈[0，+∞），sina≤a
  C．?a∈（-∞，0），sina≤a	D．?a∈（-∞，0），sina＞a
  組卷：64難度：0.9

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• 7．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一列數：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數等于它前面兩個數的和，后來人們把這樣的一列數組成的數列{a_n}稱為“斐波那契數列”，則a₇=（　　）

  A．8

  B．13

  C．18

  D．23
  組卷：8引用：3難度：0.7

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三、解答題。(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

• 21．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若對任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：175引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數 f（x）=a（x²-x）-ln x（a∈R）．
  （1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；
  （2）求證：當n≥2時，

  1

  ln

  2

  +

  1

  ln

  3

  +…+

  1

  lnn

  ＞

  n

  -

  1

  n

  ．
  組卷：33難度：0.6

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