2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十七中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9
一、單選題（本題8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．sin2023°cos73°+cos43°sin73°=（ ?。?/h2>
組卷：220引用：3難度：0.7 -
2．已知函數(shù)f（x）=2lnx+8x,則
的值為（ ）Δx→0limf（1+2Δx）-f（1）Δx組卷：14引用：1難度：0.8 -
3．已知
，則sin（π3+α）=23的值等于（ ?。?/h2>cos（7π6-α）組卷：454引用：3難度：0.7 -
4．曲線f（x）=x+cosx在點(diǎn)
處的切線斜率為（ ?。?/h2>（π2，f（π2））組卷：145引用：2難度：0.8 -
5．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ?。?/h2>組卷：4770引用：68難度：0.9 -
6．已知函數(shù)f（x）=aex-lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（ ）
組卷：4036引用：24難度：0.7 -
7．已知α為銳角，cosα=
，則sin1+54=（ ?。?/h2>α2組卷：4777引用：14難度：0.8
四.解答題（本題6小題，滿分70分）
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21．已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為f（x）=3sin（ωx+φ）+2sin2（ωx+φ2）-1（ω＞0，0＜φ＜π）．π2
（1）求f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的π6（縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)12時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．x∈[-π12，π6]
（3）設(shè)h（x）=f（x）+sinx+cosx,若h（x）≤c恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．組卷：9引用：1難度：0.4 -
22．隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一．當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)作為樣本，整理得到如表頻數(shù)分布表：
（1）假定筆試成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生里隨機(jī)抽取2人，求至少有1人筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；筆試成績(jī)X [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人數(shù) 5 15 35 30 10 5
（2）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），δ2=180，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)不低于82.4的人數(shù)（結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位）；
（3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報(bào)名參加了某拓展知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽要回答3道題，前兩題是哲學(xué)知識(shí)，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分；最后一題是心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)得0分．已知考生甲答對(duì)前兩題的概率都是，答對(duì)最后一題的概率為12，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立，求考生甲的總得分Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考數(shù)據(jù)：23；若X～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜X＜μ+δ）≈0.6827，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）≈0.9545，P（μ-3δ＜X＜μ+3δ）≈0.9973）180≈13.4組卷：46引用：2難度：0.5