2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共8小題，共40分）

• 1．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，平面α的一個(gè)法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  3

  ）

  ，若AB∥α，則（　?。?/h2>

  A．x=6，y=2

  B．x=2，y=6

  C．3x+4y+2=0

  D．4x+3y+2=0
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（　　）

  A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

  B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

  D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球
  組卷：1226引用：33難度：0.7

  解析

• 3．如圖在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G為MN上一點(diǎn)．且

  MG

  =

  2

  3

  MN

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ．則

  OG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  組卷：142引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：367引用：14難度：0.7

  解析

• 5．某社區(qū)為了更好的開展便民服務(wù)，對(duì)一周內(nèi)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表．假設(shè)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間相互獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘．
  

  辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
  頻率	0.1	0.3	0.4	0.1	0.1

  則在某一天，第三位居民恰好等待4分鐘才開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.04

  B．0.08

  C．0.17

  D．0.26
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=60°，PA=AB=2，以B為原點(diǎn)，分別以

  BC

  ，

  BA

  ，

  AP

  的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和平面PBC的一個(gè)法向量分別為

  m

  ，

  n

  ，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2）	B． PC = （ 4 ， 0 ，- 2 ）
  C． cos ? m ， n ? ＞ 0	D． n = （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  組卷：105引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（共4小題，共46分）

• 19．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．
  （1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?br />（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？
  （3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？
  組卷：2362引用：45難度：0.5

  解析

• 20．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求證：BD⊥A₁C；
  （2）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
  （3）在線段CC₁上是否存在點(diǎn)P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：275引用：7難度：0.6

  解析