2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（合格考）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?/div>

  A．A∩（?RB）

  B．?AB

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：129引用：4難度：0.7

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• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：359引用：26難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/div>

  A．[0，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：325引用：8難度：0.9

  解析
• 4．若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)-b＞0

  B．a(chǎn)2-b2＞0

  C．a(chǎn)3-b3＞0

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：162引用：8難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax , x ≥ 1

  ax - 1 ， x ＜ 1

  是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0， 2 3 ）

  B．（0， 2 3 ]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：265引用：7難度：0.7

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• 6．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），則不等式

  ax

  +

  b

  bx

  +

  c

  ＞

  0

  的解集是（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）∪（1，+∞）	B．（-2，1）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  組卷：108引用：3難度：0.7

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• 7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿(mǎn)足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：145引用：70難度：0.6

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  k

  x

  ，x∈（0，+∞）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)k＞0，那么該函數(shù)在

  （

  0

  ，

  k

  ]

  上是減函數(shù)，在

  [

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函數(shù)．
  （1）請(qǐng)任選函數(shù)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間中的一個(gè)，證明上述結(jié)論；
  （2）利用上述性質(zhì)或用其它方法解決下列問(wèn)題：
  ①若a＞0，函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的值域?yàn)閇6，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；
  ②若關(guān)于x的方程4x²-2（b+6）x-b-3=0在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.4

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• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱(chēng)x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  x

  2

  =

  -

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：89引用：7難度：0.5

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