2021-2022學年廣東省茂名市高州市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={-1，2}，B={x|x²-2x=0}，則集合A∪B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=ln（x²-x-2）的定義域為（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．[0，1]
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：461引用：1難度：0.8

  解析

• 3．命題p：任意圓的內接四邊形是矩形，則￢p為（　?。?/h2>

  A．每一個圓的內接四邊形是矩形

  B．有的圓的內接四邊形不是矩形

  C．所有圓的內接四邊形不是矩形

  D．存在一個圓的內接四邊形是矩形
  組卷：70引用：6難度：0.8

  解析

• 4．

  sin

  110

  °

  cos

  250

  °

  co

  s

  2

  25

  °

  -

  si

  n

  2

  155

  °

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：367引用：5難度：0.7

  解析

• 5．將函數y=2cos（2x-

  π

  3

  ）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移

  π

  3

  個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（　　）

  A．x= π 3

  B．x= π 6

  C．x= 2 π 3

  D．x=π
  組卷：125難度：0.6

  解析

• 6．若函數f（x）=ax²+（a+2b）x-2a+3是定義在（2a-2，0）∪（0，-3a）上的偶函數，則f（

  a

  2

  +

  b

  2

  5

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：244引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點P（2，-4），則tan（2α-

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 12 5

  B． 5 12

  C．- 1 7

  D． 1 7
  組卷：108引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）同時滿足下列四個條件中的三個：①當x=-

  π

  4

  時，函數值為0；②f（x）的最大值為

  2

  ；③f（x）的圖象可由y=2sinxcosx的圖象平移得到；④函數的最小正周期為2π．
  （1）請選出這三個條件并求出函數的解析式；
  （2）對于給定函數g（x）=sin2x-（a+2）f（x），求該函數的最小值g（a）．
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續(xù)不斷．若存在常數T＞0，使得對于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱函數f（x）滿足性質P（T）．
  （Ⅰ）若f（x）滿足性質P（2），且f（1）=0，求f（4）+f（

  1

  4

  ）的值；
  （Ⅱ）若f（x）=log_1.2x,試說明至少存在兩個不等的正數T₁，T₂，同時使得函數f（x）滿足性質P（T₁）和P（T₂）．（參考數據：1.2⁴=2.0736）
  （Ⅲ）若函數f（x）滿足性質P（T），求證：函數f（x）存在零點．
  組卷：243引用：5難度：0.5

  解析