2023年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）?

• 1．

  -

  1

  2023

  的倒數(shù)是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1368引用：49難度：0.9

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• 2．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 三葉玫瑰線	B． 四葉玫瑰線
  C． 心形線	D． 笛卡爾葉形線
  組卷：546引用：10難度：0.8

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• 3．2022年深圳市GDP3.24萬(wàn)億元，增長(zhǎng)3.3%，增速在北上廣深中排第一，將數(shù)據(jù)3.24萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.24×1011

  B．32.4×1011

  C．3.24×1012

  D．3.24×1013
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 4．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)32，23，32，32，4■，45，45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個(gè)位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：168引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC．為證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論，常添加輔助線AD，通過(guò)證明△ABD和△ACD全等從而得到角相等．下列輔助線添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)有錯(cuò)誤的是（　　）

  A．角平分線AD，全等依據(jù)SAS

  B．中線AD，全等依據(jù)SSS

  C．角平分線AD，全等依據(jù)HL

  D．高線AD，全等依據(jù)HL
  組卷：236引用：4難度：0.6

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• 6．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來(lái)確定圓周率，開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程 中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正八邊形．若⊙O的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正八邊形的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：735引用：10難度：0.7

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• 7．《義務(wù)教育課程方案》發(fā)布并實(shí)施以來(lái)，某校構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，開(kāi)展“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美”活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家8km和12km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3：5，結(jié)果甲比乙提前15min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3x km/h,則依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A． 8 3 x - 12 5 x = 15	B． 8 3 x + 15 = 12 5 x
  C． 8 3 x - 12 5 x = 1 4	D． 8 3 x + 1 4 = 12 5 x
  組卷：198引用：2難度：0.6

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三.解答題（共7小題，16題5分，17題7分，18題6分，19-20題8分，21題10分，22題11分，共55分）

• 21．【定義】在平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，P，滿足PA=3PB．若∠P=90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的三倍直角點(diǎn)：若∠P＜90°，則將點(diǎn)P稱為[A，B]的三倍銳角點(diǎn)．
  
  （1）如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，若點(diǎn)C是[A，B]的三倍直角點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為

  ；若點(diǎn)B是點(diǎn)[A，C]的三倍銳角點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為

  ；
  （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y=x-2上的一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），以B為圓心BC長(zhǎng)為半徑作⊙B，點(diǎn)D在⊙B上．
  ①若點(diǎn)A是[P，O]的三倍銳角點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②若點(diǎn)C是[P，D]的三倍直角點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：317引用：1難度：0.3

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• 22．如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB=2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接D，MG，MB．
  ?
  （1）試證明DM⊥MG，并求

  MB

  MG

  =

  ．
  （2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)∠EAB=60°，其它條件不變，問(wèn)（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值；若無(wú)變化，說(shuō)明理由．
  （3）如圖，已知菱形ABDE∽菱形BCFG，且∠A=2α（0＜α＜45° ），菱形BCFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，取EF的中點(diǎn)M，作△DGM，求證：△DGM 是直角三角形并求出

  MG

  MD

  的值．
  組卷：432引用：1難度：0.5

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