2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：301引用：13難度：0.9

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• 2．下列事件中，必然事件是（　?。?/h2>

  A．擲一枚硬幣，正面朝上

  B．a是實數(shù)，|a|≥0

  C．購買一張彩票，中獎

  D．打開電視，正在播放廣告
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 3．在直角坐標系中，如果⊙O是以原點O（0，0）為圓心，以10為半徑的圓，那么點A（-8，6）的位置（　?。?/h2>

  A．在⊙O內

  B．在⊙O外

  C．在⊙O上

  D．不能確定
  組卷：230引用：3難度：0.6

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• 4．關于x的一元二次方程x²-mx-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：782引用：17難度：0.6

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• 5．由二次函數(shù)y=2（x-3）²+1，可知（　?。?/h2>

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．其最小值為1

  D．當x＜3時，y隨x的增大而增大
  組卷：1831引用：141難度：0.9

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• 6．如圖，已知⊙O的弦AB=8，以AB為一邊作正方形ABCD，CD邊與⊙O相切，切點為E，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．6

  D．5
  組卷：395引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5558引用：55難度：0.7

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• 8．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩輪傳染將累計會有225人感染，若設1人平均感染x人，依題意可列方程（　　）

  A．1+x=225

  B．1+x2=225

  C．1+x+x2=225

  D．（1+x）2=225
  組卷：755引用：14難度：0.7

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三、填空題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知拋物線y=ax²+2ax-3a（a為常數(shù)，a≠0）．
  （1）請直接寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖1，當a=-1時，若點P是直線AC上方拋物線上的一個動點，求點P到直線AC距離的最大值；
  （3）如圖2，當a=-1時，設該拋物線與x軸分別交于A、B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C．點D是直線AC上方拋物線上的一個動點，BD交AC于點E，設點E的橫坐標為n,記S=

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABE

  ，當n為何值時，S取得最大值？并求出S的最大值．
  
  組卷：474引用：1難度：0.1

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• 25．已知：⊙O是△ABC的外接圓，且

  ?

  AB

  =

  ?

  BC

  ，∠ABC=60°，D為⊙O上一動點．
  （1）如圖1，若點D是

  ?

  AB

  的中點，求∠DBA的度數(shù)．
  （2）過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．
  ①如圖2，若點D在

  ?

  AB

  上，求證：CD=DE+AE．
  ②若點D在

  ?

  AC

  上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．
  組卷：714引用：9難度：0.1

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