已知：⊙O是△ABC的外接圓，且?AB=?BC，∠ABC=60°，D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是?AB的中點(diǎn)，求∠DBA的度數(shù)．
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
①如圖2，若點(diǎn)D在?AB上，求證：CD=DE+AE．
②若點(diǎn)D在?AC上，當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)且滿足CD=DE+AE時(shí)，求∠ABD的最大值．
?
AB
=
?
BC
?
AB
?
AB
?
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）30°．
（2）①證明見(jiàn)解析部分．
②30°
（2）①證明見(jiàn)解析部分．
②30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：720引用：9難度：0.1
相似題
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1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）連接BC，試問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2