2022-2023學(xué)年湖北省荊門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B． y = lo g 1 2 x

  C．y=x-1

  D．y=x2
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z²+2z+2=0，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 5
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．總體由編號(hào)為01，02，03，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　?。?br />

  78 16 65 72 08    02 63 14 07 02    43 69 97 28 01    98

  32 04 92 34 49    35 82 00 36 23    48 69 69 38 74    81

  A．08

  B．07

  C．02

  D．01
  組卷：259引用：3難度：0.8

  解析

• 4．圓錐被一平面所截得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)的上底面半徑為2cm,下底面半徑為3cm,圓臺(tái)母線長(zhǎng)為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．28πcm2

  B．36πcm2

  C．42πcm2

  D．48πcm2
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 5．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式v=a?b^t（其中a,b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過(guò)6個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過(guò)12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過(guò)（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)lg2≈0.3）

  A．20個(gè)月

  B．28個(gè)月

  C．32個(gè)月

  D．40個(gè)月
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 x + 2 ，	x ≥ 0
  x + 2 ，	x ＜ 0

  ，若方程f（x）=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：195引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象．現(xiàn)將f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到奇函數(shù)g（x），則m的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖?波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)．”已知在△ABC中，以BC，AC，AB為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A′，B′，C′．若角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△A′B′C′的面積最大值．
  組卷：137引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）求

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  3

  ）

  +

  f

  （

  1

  3

  ）

  的值；
  （2）求證f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，并求x₁x₂的值；
  （3）若g（x）=x²-ax+9，對(duì)任意的x₁∈[2，+∞），x₂∈[1，4]，不等式f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析