2022-2023學年河北省保定市六校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（4月份）
發(fā)布：2024/5/19 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共040分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
-
1．已知集合A={x|x2＜9}，B={x|-1＜x＜5，x∈N}，則A∩B=（ ）
組卷：94引用：6難度：0.8 -
2．函數(shù)
的導函數(shù)為（ ?。?/h2>f（x）=log21x組卷：300引用：9難度：0.7 -
3．如圖，提供4種不同的顏色給圖中A，B，C，D四塊區(qū)域涂色，若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（ ?。┓N組卷：160引用：3難度：0.5 -
4．設(shè)函數(shù)
，則y=f（x）（ ?。?/h2>f（x）=13x-lnx（x＞0）組卷：108引用：1難度：0.8 -
5．某中學全體學生參加了數(shù)學競賽，隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：358引用：7難度：0.8 -
6．某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品隨機抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品含1個或2個二等品零件，其中含2個二等品零件的包數(shù)占10%，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為（ ?。?/h2>
組卷：14引用：1難度：0.8 -
7．已知函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）的定義域均為R，f（2x+3）是偶函數(shù)，記g（x）=f'（x），g（x+2）也是偶函數(shù)，則f'（2023）的值為（ ?。?/h2>
組卷：62引用：1難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
-
21．法國數(shù)學家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包．該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000 g,上下浮動不超過50 g.這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000 g,標準差為50 g的正態(tài)分布．
（1）已知如下結(jié)論：若X～N（μ，σ2），從X的取值中隨機抽取k（k∈N*，k≥2）個數(shù)據(jù)，記這k個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則隨機變量．利用該結(jié)論解決下面問題．Y～N（μ，σ2k）
（ⅰ）假設(shè)面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為Y，求P（Y≤980）；
（ⅱ）龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在（950，1050）上，并經(jīng)計算25個面包質(zhì)量的平均值為978.72 g.龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由；
（2）假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黑色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黑色面包有3個．現(xiàn)隨機挑選一箱，然后從該箱中隨機取出2個面包．求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學期望．
附：
①隨機變量η服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤η≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤η≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤η≤μ+3σ）=0.9973；
②通常把發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生．組卷：273引用：9難度：0.5 -
22．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax-a2lnx.（a∈R）
（1）當a=2時，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）曲線y=f（x）與直線y=m交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證：．f′（x1+x22）＞0組卷：16引用：1難度：0.5