2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題有10道小題，每小題5分，共50分）

• 1．若集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，則集合M∩N等于（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，3，5}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：101引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若lga-2lg2=1，則a=（　　）

  A．4

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：653引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)命題p：?x∈（0，+∞），lnx≤x-1，則￢p為（　　）

  A．?x∈（0，+∞），lnx＞x-1	B．?x0∈（0，+∞），lnx0≤x0-1
  C．?x?（0，+∞），lnx＞x-1	D．?x0∈（0，+∞），lnx0＞x0-1
  組卷：325引用：10難度：0.9

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• 4．“a+b=0”的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)=-b

  B．a(chǎn)2=b2

  C． 1 a + 1 b =0

  D．ea+eb=1
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a∈R，則“函數(shù)y=log_a（x-1）在定義域上為增函數(shù)”的一個(gè)必要不充分的條件為（　　）

  A．a(chǎn)＞3

  B．a(chǎn)＞1

  C．0＜a＜1

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=|lnx|

  D．f（x）=e|x|
  組卷：152引用：4難度：0.8

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• 7．已知f（2x）=

  lo

  g

  2

  4

  x

  +

  4

  3

  ，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：41引用：3難度：0.9

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三.解答題（本題有5道小題，共70分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=2mx³-3x²+1（m∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）求證：“m＞1”是“函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)”的充分而不必要條件．
  組卷：116引用：2難度：0.4

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為

  1

  2

  ，直線l：y=k（x-4）（k≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求證：直線MF的傾斜角與直線NF的傾斜角互補(bǔ)．
  組卷：111引用：4難度：0.3

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