2022年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一．填空題（1～6題每小題4分，7～12題每小題4分，本大題滿分54分）

• 1．不等式|x-1|＜1的解集是

  ．
  組卷：283引用：14難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的值域?yàn)?

  ．
  組卷：620引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期為

  ．
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若a_n為（1+x）ⁿ的二項(xiàng)展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)，則

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  a

  n

  n

  2

  =

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在所有由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率為

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x,y滿足

  x + y ≤ 4

  y ≤ 3 x

  y ≥ 0

  ，則2x+3y的取值范圍是

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：307引用：12難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題滿分76分）

• 20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過A作直線交拋物線C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₂＞x₁）兩點(diǎn)．
  （1）若x₁+x₂=2p,求|MF|+|NF|的值；
  （2）若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線MN的方程；
  （3）若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，問直線PM與QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請說明理由．
  組卷：391引用：1難度：0.6

  解析

• 21．對于項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{a_n}，若滿足：1≤a₁＜a₂＜?＜a_m，且對任意1≤i≤j≤m,a_i?a_j與

  a

  j

  a

  i

  中至少有一個(gè)是{a_n}中的項(xiàng)，則稱{a_n}具有性質(zhì)P．
  （1）分別判斷數(shù)列1，3，9和數(shù)列2，4，8是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （2）如果數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄具有性質(zhì)P，求證：a₁=1，a₄=a₂?a₃；
  （3）如果數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，且項(xiàng)數(shù)為大于等于5的奇數(shù)．判斷{a_n}是否為等比數(shù)列？并說明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.2

  解析