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2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)部分校八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/1 10:0:2

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1．第19屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在如圖給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
組卷：1680引用：17難度：0.9
解析
3．下列選項中，可以用來證明命題“若|a-1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是（　?。?/h2>
A．a=2 B．a=1 C．a=0 D．a=-1
組卷：760引用：13難度：0.9
解析
4．下列用數(shù)軸表示不等式組
x
＞
1
x
≤
2
的解集正確的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：3913引用：32難度：0.9
解析
5．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：6914引用：95難度：0.9
解析
6．如圖，直線a∥b,點A和點B分別在直線a和b上，點C在直線a、b之間，且BC=AC，∠ACB=120°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．60° B．65° C．70° D．75°
組卷：282引用：2難度：0.9
解析
7．若關于x的不等式（1-a）x＞3的解集為
x
＜
3
1
-
a
，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜-1
組卷：427引用：1難度：0.9
解析

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三.解答題（共7小題，滿分66分）

22．【概念認識】
如圖①，在△ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．

【問題解決】
（1）如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求∠A的度數(shù)；
【延伸推廣】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A=m°（m＞54），∠B=54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）
組卷：2714引用：18難度：0.1
解析
23．閱讀材料：
（1）對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b.
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）與（a-b）的符號相同
當a²-b²＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a²-b²=0時，a-b=0，得a=b
當a²-b²＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x＞y,張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=
（用x、y的式子表示）
W₂=
（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km,BE=4km），AB=x km,現(xiàn)設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=
km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=
km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．
組卷：1446引用：4難度：0.5
解析