2022-2023學(xué)年北京市懷柔一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）
-
1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，
，則a3=（ ?。?/h2>an+1=21+an組卷：54引用：1難度：0.8 -
2．某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（ ?。?/h2>
組卷：212引用：3難度：0.8 -
3．若a,b,c成等差數(shù)列，則（ ?。?/h2>
組卷：298引用：3難度：0.8 -
4．在（2+x）6的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（ ?。?/h2>
組卷：545引用：3難度：0.8 -
5．某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為（ ?。?/h2>
組卷：894引用：5難度：0.8 -
6．為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）
組卷：946引用：10難度：0.9 -
7．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ?。?/h2>X 0 1 P a2a22組卷：132引用：1難度：0.8
三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
-
20．為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨立．畢業(yè)去向 繼續(xù)學(xué)習(xí)深造 單位就業(yè) 自主創(chuàng)業(yè) 自由職業(yè) 慢就業(yè) 人數(shù) 200 560 14 128 98
（Ⅰ）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；
（Ⅱ）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量X為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅲ）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的a（0＜a＜98）人選擇了如表中其他的畢業(yè)去向，記此時表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為s2.當(dāng)a為何值時，s2最小．（結(jié)論不要求證明）組卷：433引用：8難度：0.4 -
21．對于給定的正整數(shù)m和實數(shù)a,若數(shù)列{an}滿足如下兩個性質(zhì)：①a1+a2+?+am=a；②對?n∈N*，an+m=an，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)Pm（a）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P2（1），求數(shù)列{an}的前10項和；
（Ⅱ）對于給定的正奇數(shù)t,若數(shù)列{an}同時具有性質(zhì)P4（4）和Pt（t），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)Pm（a），求證：存在自然數(shù)N，對任意的正整數(shù)k,不等式≥aN+1+aN+2+?+aN+kk均成立．am組卷：174引用：7難度：0.3