2022-2023學年北京市懷柔一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．已知數列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  1

  +

  a

  n

  ，則a₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 6 5

  D． 2 3
  組卷：57難度：0.8

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• 2．某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數學、美術、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（　　）

  A．24種

  B．18種

  C．12種

  D．6種
  組卷：258難度：0.8

  解析

• 3．若a,b,c成等差數列，則（　?。?/h2>

  A．2b=a+c

  B．2b=ac

  C．b2=a+c

  D．b2=ac
  組卷：314引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在（2+x）⁶的展開式中二項式系數最大的項是（　?。?/h2>

  A．第3項和第4項	B．第4項和第5項
  C．第3項	D．第4項
  組卷：584難度：0.8

  解析

• 5．某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為（　?。?/h2>

  A． 17 20

  B． 7 17

  C． 7 20

  D． 3 17
  組卷：912難度：0.8

  解析

• 6．為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（　　）

  A．140種

  B．70種

  C．35種

  D．84種
  組卷：969引用：12難度：0.9

  解析

• 7．若離散型隨機變量X的分布列為：
  

  X	0	1
  P	a 2	a 2 2

  則X的數學期望E（X）=（　　）

  A．2

  B．2或 1 2

  C．2和 1 2

  D． 1 2
  組卷：140難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．為研究某地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生畢業(yè)三個月后的畢業(yè)去向，某調查公司從該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生中隨機選取了1000人作為樣本進行調查，結果如下：
  

  畢業(yè)去向	繼續(xù)學習深造	單位就業(yè)	自主創(chuàng)業(yè)	自由職業(yè)	慢就業(yè)
  人數	200	560	14	128	98

  假設該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨立．
  （Ⅰ）若該地區(qū)一所高校2021屆大學畢業(yè)生的人數為2500，試根據樣本估計該校2021屆大學畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數；
  （Ⅱ）從該地區(qū)2021屆大學畢業(yè)生中隨機選取3人，記隨機變量X為這3人中選擇“繼續(xù)學習深造”的人數．以樣本的頻率估計概率，求X的分布列和數學期望E（X）；
  （Ⅲ）該公司在半年后對樣本中的畢業(yè)生進行再調查，發(fā)現僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的a（0＜a＜98）人選擇了如表中其他的畢業(yè)去向，記此時表中五種畢業(yè)去向對應人數的方差為s².當a為何值時，s²最小．（結論不要求證明）
  組卷：468難度：0.4

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• 21．對于給定的正整數m和實數a,若數列{a_n}滿足如下兩個性質：①a₁+a₂+?+a_m=a；②對?n∈N^*，a_n+m=a_n，則稱數列{a_n}具有性質P_m（a）．
  （Ⅰ）若數列{a_n}具有性質P₂（1），求數列{a_n}的前10項和；
  （Ⅱ）對于給定的正奇數t,若數列{a_n}同時具有性質P₄（4）和P_t（t），求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若數列{a_n}具有性質P_m（a），求證：存在自然數N，對任意的正整數k,不等式

  a

  N

  +

  1

  +

  a

  N

  +

  2

  +

  ?

  +

  a

  N

  +

  k

  k

  ≥

  a

  m

  均成立．
  組卷：203引用：8難度：0.3

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