2022-2023學(xué)年山西省大同市陽(yáng)高四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．i為虛數(shù)單位，則

  i

  2

  i

  4

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 - i 2

  B． - 1 + i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  在點(diǎn)x=x₀處的切線的傾斜角是

  π

  4

  ，則x₀的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：325引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率

  e

  =

  4

  3

  ，且其右焦點(diǎn)為F（4，0），則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 4 = 1

  C． x 2 9 - y 2 7 = 1

  D． x 2 7 - y 2 9 = 1
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

• 4．曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：208引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)C的左焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若

  B

  F

  1

  =

  F

  1

  H

  =

  HA

  且

  H

  F

  2

  ?

  AB

  =

  0

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = e x + e - x x 2	B． f （ x ） = e x - e - x x 2
  C． f （ x ） = x 2 + 1 x 2	D． f （ x ） = x + 1 x 3
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若x,y滿足約束條件

  2 x - y ≥ 0 ，

  x + 2 y - 5 ≥ 0 ，

  3 x + y - 10 ≤ 0 ，

  則z=x²+y²的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D．20
  組卷：53引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）．
  （1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方（不包括實(shí)軸），求a,b滿足的條件；
  （2）若（a+2）-2ai=-3b+（b-1）i,求a,b的值．
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 22．某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：m²）和材積量（單位：m³），得到如下數(shù)據(jù)：
  

  樣本號(hào)i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	總和
  根部橫截面積xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
  材積量yi	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

  由散點(diǎn)圖知根部橫截面積與材積量線性相關(guān)，并計(jì)算得

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  0

  .

  038

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  0

  .

  2474

  ．
  （1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
  （2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的回歸直線方程；
  （3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)2500棵這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到這些樹(shù)木的根部橫截面積總和為

  2500

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  153

  m

  2

  ．利用（2）中所求的回歸直線方程，估計(jì)這些樹(shù)木的總材積量．
  附：回歸直線方程的斜率

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，截距

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析